509章 营养跟不上了

“谢谢这位同学。”沈奇满意男生的答案，转而面向全体同学问到：“欧拉用无穷多的正整数相加，得到一个负数，他究竟想表达什么？”

有同学说到：“所谓无穷大，就是不知是正还是负。”

“OK，回答正确。欧拉最初赋予无穷大的意义，对当时的数学的意义不大，但对200多年后的数学和物理意义重大。”沈奇在黑板上写出几个简单的式子。

沈奇把-1/12这个欧拉公式代入光子的能量公式中，于是光子的能量=2-（D-1）/12

令D=25

被沈奇点名的数院男生上台，小伙子胸有成竹拿起粉笔，刷刷刷奋笔疾书。

男生使用中学代数知识创建了一系列有规律性的等式：

（1-x）(1+x)=1-x^2

（1-x）(1+x+ x^2)=1-x^3

（1-x）(1+x+ x^2+ x^3)=1-x^4

则2-（25-1）/12=0

“D就是维度，所以令人震惊的结果产生了，基于18世纪的欧拉公式，我们发现，在25维空间中，光子的质量为0！”沈奇讲课的思维跳跃性很强，一下子从18世纪穿越到了20世纪。

“这么吊？”

男生将括号打开依次展开，正负x的1次方、2次方、3次方相互抵消。

之后是一波行云流水的操作，男生得到等式：1+2x+3x^2+4x^3+……=1/（1-x）^2

《数论史》中记载，欧拉当时取上式中的x=-1，得到1-2+3-4+5-6+……=1/4

虽然数字的绝对值不断变大，但由于正负号的存在而相互抵消，所以得到了1/4。

这是条件收敛法，数院男生就是这么做的，他继续将偶数位的总和扩大到2倍，再将等式两边都除以-3，最终推导出1+2+3+4+5+……=-1/12。